ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



Задача 109495  (#1)

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

На параболе  y = x²  выбраны четыре точки A, B, C, D так, что прямые AB и CD пересекаются на оси ординат.
Найдите абсциссу точки D, если абсциссы точек A, B и C равны a, b и c соответственно.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109497  (#2)

Темы:   [ Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее) ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Круг, сектор, сегмент и проч. ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Выпуклая фигура F обладает следующим свойством: любой правильный треугольник со стороной 1 можно параллельно перенести так, что все его вершины попадут на границу F. Обязательно ли F – круг?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66199  (#3)

Темы:   [ Многочлены (прочее) ]
[ Уравнения высших степеней (прочее) ]
[ Производная и экстремумы ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Пусть  f(x) – некоторый многочлен ненулевой степени.
Может ли оказаться, что уравнение  f(x) = a  при любом значении a имеет чётное число решений?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66196  (#4)

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Полуинварианты ]
[ Обратный ход ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Капитан Врунгель в своей каюте разложил перетасованную колоду из 52 карт по кругу, оставив одно место свободным. Матрос Фукс с палубы, не отходя от штурвала и не зная начальной раскладки, называет карту. Если эта карта лежит рядом со свободным местом, Врунгель её туда передвигает, не сообщая Фуксу. Иначе ничего не происходит. Потом Фукс называет еще одну карту, и так сколько угодно раз, пока он не скажет “стоп”. Может ли Фукс добиться того, чтобы после слова "стоп"
  а) каждая карта наверняка оказалась не там, где была вначале?
  б) рядом со свободным местом наверняка не было туза пик?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66201  (#5)

Темы:   [ Правильные многогранники. Двойственность и взаимосвязи ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Четность и нечетность ]
[ Параллельный перенос ]
[ Cерединный перпендикуляр и ГМТ ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

От правильного октаэдра со стороной 1 отрезали шесть углов – пирамидок с квадратным основанием и ребром ⅓. Получился многогранник, грани которого – квадраты и правильные шестиугольники. Можно ли копиями такого многогранника замостить пространство?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .