ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Турниры:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 1619]      



Задача 98196

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Фольклор

На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC взяты такие точки M и N, что  BC = BM  и  AC = AN.  Докажите, что  ∠MCN = 45°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98249

Темы:   [ Системы линейных уравнений ]
[ Линейные неравенства и системы неравенств ]
[ Текстовые задачи (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

Автор: Фольклор

У кассира было 30 монет: 10, 15 и 20 копеек на сумму 5 рублей. Докажите, что 20-копеечных монет у него было больше, чем 10-копеечных.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98292

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Признаки делимости на 3 и 9 ]
[ Деление с остатком ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7,8


Существует ли такое число n , что числа
  а)  n – 96,  n,  n + 96;
  б)  n – 1996,  n,  n + 1996
простые? (Все простые числа считаем положительными.)
Прислать комментарий     Решение


Задача 98303

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Линейные неравенства и системы неравенств ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8

Девять цифр: 1, 2, 3, ..., 9 выписаны в некотором порядке (так что получилось девятизначное число). Рассмотрим все тройки цифр, идущих подряд, и найдём сумму соответствующих семи трёхзначных чисел. Каково наибольшее возможное значение этой суммы?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98314

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Отношение площадей подобных треугольников ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

При каких целых значениях n правильный треугольник со стороной n можно замостить плитками, имеющими форму равнобочной трапеции со сторонами 1, 1, 1, 2?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 1619]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .