ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Турниры:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 1619]      



Задача 97925

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Можно ли число 1986 представить в виде суммы шести квадратов нечётных чисел?

Прислать комментарий     Решение

Задача 97928

Темы:   [ Метод координат на плоскости ]
[ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Автор: Анджанс А.

На шахматной доске выбрана клетка. Сумма квадратов расстояний от её центра до центров всех чёрных клеток обозначена через a, а до центров всех белых клеток – через b. Докажите, что  a = b.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97930

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Описанные четырехугольники ]
[ Выпуклые многоугольники ]
[ Сумма длин диагоналей четырехугольника ]
[ Неравенства с углами ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Рассматривается выпуклый восьмиугольник. С помощью диагонали от него можно отрезать четырёхугольник, причём это можно сделать восемью способами. Может ли случиться, что среди этих восьми четырёхугольников имеется
  а) четыре,
  б) пять
таких, в которые можно вписать окружность?

Прислать комментарий     Решение

Задача 97940

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Деление с остатком ]
[ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Автор: Плачко В.

Докажите, что предпоследняя цифра любой степени числа 3 чётна.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97954

Темы:   [ Средние величины ]
[ Системы линейных уравнений ]
[ Текстовые задачи (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Автор: Фомин С.В.

Коля и Вася за январь получили по 20 оценок, причём Коля получил пятерок столько же, сколько Вася четвёрок, четвёрок столько же, сколько Вася троек, троек столько же, сколько Вася двоек, и двоек столько же, сколько Вася – пятёрок. При этом средний балл за январь у них одинаковый. Сколько двоек за январь получил Коля?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 1619]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .