Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 1808]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 97940

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Деление с остатком ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Докажите, что предпоследняя цифра любой степени числа 3 чётна.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97954

Темы:   [ Средние величины ] [ Системы линейных уравнений ] [ Текстовые задачи (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Коля и Вася за январь получили по 20 оценок, причём Коля получил пятерок столько же, сколько Вася четвёрок, четвёрок столько же, сколько Вася троек, троек столько же, сколько Вася двоек, и двоек столько же, сколько Вася – пятёрок. При этом средний балл за январь у них одинаковый. Сколько двоек за январь получил Коля?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97956

Темы:   [ Симметричная стратегия ] [ Правильные многоугольники ] [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

  а) Вершины правильного 10-угольника закрашены чёрной и белой краской через одну. Двое играют в следующую игру. Каждый по очереди проводит отрезок, соединяющий вершины одинакового цвета. Эти отрезки не должны иметь общих точек (даже концов) с проведенными ранее. Побеждает тот, кто сделал последний ход. Кто выигрывает при правильной игре: начинающий игру или его партнер?
  б) Тот же вопрос для 12-угольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97997

Темы:   [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ] [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Положительные числа a, b, c таковы, что  a ≥ b ≥ c  и  a + b + c ≤ 1.  Докажите, что  a² + 3b² + 5c² ≤ 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98000

Темы:   [ Развертка помогает решить задачу ] [ Обход графов ] [ Наглядная геометрия в пространстве ] [ Куб ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Можно ли нарисовать на поверхности кубика Рубика такой замкнутый путь, который проходит через каждый квадратик ровно один раз (через вершины квадратиков путь не проходит)?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 1808]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями