ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]      



Задача 97795

Темы:   [ Средние величины ]
[ Задачи на движение ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 2
Классы: 8,9

Пешеход шёл 3,5 часа, причём за каждый промежуток времени в один час он проходил ровно 5 км.
Следует ли из этого, что его средняя скорость за всё время равна 5 км/час?

Прислать комментарий     Решение

Задача 97788

Темы:   [ Произведения и факториалы ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Доказать, что уравнение  mn! = k!  имеет бесконечно много таких решений, что m, n и k – натуральные числа, большие единицы.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97801

Тема:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Бильярд имеет форму прямоугольного треугольника, один из острых углов которого равен 30°. Из этого угла по медиане противоположной стороны выпущен шар (материальная точка). Доказать, что после восьми отражений (угол падения равен углу отражения) он попадёт в лузу, находящуюся в вершине угла 60°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97787

Тема:   [ Связность и разложение на связные компоненты ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Несколько фишек двух цветов расположены в ряд (встречаются оба цвета). Известно, что фишки, между которыми 10 или 15 фишек, одинаковы.
Какое наибольшее число фишек может быть?

Прислать комментарий     Решение

Задача 97791

Темы:   [ Остовы многогранных фигур ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

Существует ли многогранник (не обязательно выпуклый), полных список рёбер которого имеет вид: AB, AC, BC, BD, CD, DE, EF, EG, FG, FH, GH, AH (на рисунке приведена схема соединения рёбер)?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .