ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



Задача 97786  (#1)

Тема:   [ Комбинаторика (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Мерков А.

В колоде 36 карт, разложенных в таком порядке, что масти периодически чередуются в последовательности: пики, трефы, червы, бубны, пики, трефы, червы, бубны, и т. д. С колоды сняли часть, перевернули её как целое и врезали в оставшуюся. После этого карты снимают по четыре. Доказать, что в каждой четвёрке все масти разные.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97787  (#2)

Тема:   [ Связность и разложение на связные компоненты ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Несколько фишек двух цветов расположены в ряд (встречаются оба цвета). Известно, что фишки, между которыми 10 или 15 фишек, одинаковы.
Какое наибольшее число фишек может быть?

Прислать комментарий     Решение

Задача 97788  (#3)

Темы:   [ Произведения и факториалы ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Доказать, что уравнение  mn! = k!  имеет бесконечно много таких решений, что m, n и k – натуральные числа, большие единицы.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35723  (#4)

Темы:   [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]
[ Четность и нечетность ]
[ Правильные многоугольники ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

а) 10 точек, делящие окружность на 10 равных дуг, попарно соединены пятью хордами. Обязательно ли среди них найдутся две хорды одинаковой длины?

б) 20 точек, делящие окружность на 20 равных дуг, попарно соединены 10 хордами. Докажите, что среди них обязательно найдутся две хорды одинаковой длины?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .