Туры:
-
осенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
(5 задач)
осенний тур, базовый вариант, 10-11 класс
(5 задач)
осенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
(7 задач)
осенний тур, сложный вариант, 10-11 класс
(7 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]
Натуральное число $k$ назовём интересным, если произведение первых $k$ простых чисел делится на $k$ (например, произведение первых двух простых чисел — это 2·3=6, и 2 — число интересное). Какое наибольшее количество интересных чисел может идти подряд?
Турнир Городов проводится раз в год. Сейчас год проведения осеннего тура делится на номер турнира: 2021:43 = 47. Сколько ещё раз человечество сможет наблюдать это удивительное явление?
Дан куб. Три плоскости, параллельные граням, разделили
его на 8 параллелепипедов. Их покрасили в шахматном порядке. Объёмы
чёрных параллелепипедов оказались равны 1, 6, 8, 12. Найдите объёмы белых
параллелепипедов.
У пирата есть пять мешочков с монетами, по 30 монет в каждом. Он знает, что в одном лежат золотые монеты, в другом — серебряные, в третьем — бронзовые, а в каждом из двух оставшихся поровну золотых, серебряных и бронзовых. Можно одновременно достать любое число монет из любых мешочков и посмотреть, что это за монеты (вынимаются монеты один раз). Какое наименьшее число монет нужно достать, чтобы наверняка узнать содержимое хотя бы одного мешочка?
Выпуклый n-угольник (n > 4) обладает таким свойством: если диагональ отсекает от него треугольник, то этот треугольник равнобедренный. Докажите, что среди любых
четырёх сторон этого n-угольника есть хотя бы две равных.
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]
Задача 67043 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67038 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67039 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67040 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67041 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]
