Страница: 1
2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
Натуральное число $k$ назовём
интересным, если произведение первых $k$ простых чисел делится на $k$ (например, произведение первых двух простых чисел — это 2·3=6, и 2 — число интересное). Какое наибольшее количество интересных чисел может идти подряд?
Турнир Городов проводится раз в год. Сейчас год проведения осеннего тура делится на номер турнира: 2021:43 = 47. Сколько ещё раз человечество сможет наблюдать это удивительное явление?
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11
|
Дан куб. Три плоскости, параллельные граням, разделили
его на 8 параллелепипедов. Их покрасили в шахматном порядке. Объёмы
чёрных параллелепипедов оказались равны 1, 6, 8, 12. Найдите объёмы белых
параллелепипедов.
У пирата есть пять мешочков с монетами, по 30 монет в каждом. Он знает, что в одном лежат золотые монеты, в другом — серебряные, в третьем — бронзовые, а в каждом из двух оставшихся поровну золотых, серебряных и бронзовых. Можно одновременно достать любое число монет из любых мешочков и посмотреть, что это за монеты (вынимаются монеты один раз). Какое наименьшее число монет нужно достать, чтобы наверняка узнать содержимое хотя бы одного мешочка?
Выпуклый n-угольник (n > 4) обладает таким свойством: если диагональ отсекает от него треугольник, то этот треугольник равнобедренный. Докажите, что среди любых
четырёх сторон этого n-угольника есть хотя бы две равных.
Страница: 1
2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]