ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 67038
Темы:    [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Количество и сумма делителей числа ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Турнир Городов проводится раз в год. Сейчас год проведения осеннего тура делится на номер турнира:  2021:43 = 47.  Сколько ещё раз человечество сможет наблюдать это удивительное явление?


Решение

Так как сейчас 43-й Турнир, то осенний тур $n$-го Турнира проходит в году  46·43 + $n$.  Число  46·43 + $n$  делится на $n$ тогда и только тогда, когда  46·43 = 2·23·43  делится на $n$.
У числа  2·23·43  есть 4 делителя больших 43:  2·23, 2·43, 23·43 и 2·23·43.


Ответ

Еще 4 раза.

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
год/номер
Номер 43
Дата 2021/22
вариант
Вариант осенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .