Задача 67013

Тема:    [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10

Условие

Автор: Акулич И.Ф.

Найдите наибольшее натуральное $n$, обладающее следующим свойством: для любого простого нечетного $p$, меньшего $n$, разность  $n - p$  также является простым числом.

Решение

Действительно,  10 = 3 + 7 = 5 + 5.
При  $n$ > 10  числа  $n$ – 3,  $n$ – 5,  $n$ – 7  больше 3 и дают разные остатки при делении на 3, значит, одно из них делится на 3.

Ответ

10.

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	85
Год	2022
класс
Класс	10
задача
Номер	1
олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	85
Год	2022
класс
Класс	8
задача
Номер	2
олимпиада
Название	Турнир городов
год/номер
Номер	43
Дата	2021/22
вариант
Вариант	весенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
задача
Номер	1