ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Турниры:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 1402]      



Задача 98334

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Осевая и скользящая симметрии (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Барон Мюнхаузен утверждает, что пустил шар от борта бильярда, имеющего форму правильного треугольника, так, что тот, отражаясь от бортов, прошёл через некоторую точку три раза в трёх различных направлениях и вернулся в исходную точку. Могут ли слова барона быть правдой? (Отражение шара от борта происходит по закону "угол падения равен углу отражения".)

Прислать комментарий     Решение

Задача 98363

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Первоначально на каждом поле доски 1×n стоит шашка. Первым ходом разрешается переставить любую шашку на соседнюю клетку (одну из двух, если шашка не с краю), так что образуется столбик из двух шашек. Далее очередным ходом каждый столбик можно передвинуть в любую сторону на столько клеток, сколько в нём шашек (в пределах доски); если столбик попал на непустую клетку, он ставится на стоящий там столбик и объединяется с ним. Докажите, что за  n – 1  ход можно собрать все шашки на одной клетке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98377

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Формула включения-исключения ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Аня, Боря и Вася составляли слова из заданных букв. Все составили разное число слов: больше всех – Аня, меньше всех – Вася. Затем ребята просуммировали очки за свои слова. Если слово есть у двух игроков, за него даётся 1 очко, у одного игрока – 2 очка, слова, общие у всех трёх игроков, вычёркиваются. Могло ли так случиться, что больше всех очков набрал Вася, а меньше всех – Аня?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98403

Тема:   [ Математическая логика (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

12 кандидатов в мэры рассказывали о себе. Через некоторое время один сказал: "До меня соврали один раз". Другой сказал: "А теперь – дважды". – "А теперь – трижды", – сказал третий, и так далее до 12-го, который сказал: "А теперь соврали 12 раз". Тут ведущий прервал дискуссию. Оказалось, что по крайней мере один кандидат правильно подсчитал, сколько раз соврали до него. Так сколько же раз всего соврали кандидаты?

Прислать комментарий     Решение

Задача 108608

Тема:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Медиана AD, высота BE и биссектриса CF треугольника ABC пересекаются в точке O. Известно, что  BO = CO.
Докажите, что треугольник ABC равносторонний.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 1402]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .