ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Турниры:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1402]      



Задача 97979

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Автор: Фольклор

Докажите, что из любых семи натуральных чисел (не обязательно идущих подряд) можно выбрать три числа, сумма которых делится на 3.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97980

Темы:   [ Раскраски ]
[ Куб ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9,10

Каждую грань кубика разбили на четыре равных квадрата и раскрасили эти квадраты в три цвета так, чтобы квадраты, имеющие общую сторону, были покрашены в разные цвета. Докажите, что в каждый цвет покрашено по 8 квадратиков.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97989

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Остовы многогранных фигур ]
[ Многогранники и многоугольники (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Доказать, что в вершинах многогранника можно расставить натуральные числа так, что в каждых двух вершинах, соединённых ребром, стоят числа не взаимно простые, а в каждых двух вершинах, не соединённых ребром, взаимно простые.
Примечание: простых чисел бесконечно много.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98031

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
[ Сочетания и размещения ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Автор: Фольклор

10 друзей послали друг другу праздничные открытки, так что каждый послал пять открыток.
Докажите, что найдутся двое, которые послали открытки друг другу.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98061

Тема:   [ Неравенство Коши ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8

Докажите, что если произведение двух положительных чисел больше их суммы, то сумма больше 4.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1402]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .