В треугольнике ABC биссектриса AL, серединный перпендикуляр к стороне AB и высота BK пересекаются в одной точке. Докажите, что биссектриса AL, серединный перпендикуляр к AC и высота CH, также пересекаются в одной точке.

   Решение

Темы:    [ Простые числа и их свойства ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8

Прислать комментарий

Условие

Существует ли такое число n , что числа
  а)  n – 96,  n,  n + 96;
  б)  n – 1996,  n,  n + 1996
простые? (Все простые числа считаем положительными.)

Решение

  а) Например, при  n = 101  получаем простые числа 5, 101, 197.

  б) Поскольку 1996 не делится на 3, то одно из чисел  n – 1996,  n и  n + 1996  делится на 3, следовательно,  n – 1996 = 3.  Но тогда   n + 1996 = 3995  – составное число.

Ответ

а) Существует;  б) не существует.

Замечания

Баллы: 2 + 2

Источники и прецеденты использования