Версия для печати
Убрать все задачи

---

Даны 10 чисел:  а₁ < а₂ < ... < а₁₀.  Сравните среднее арифметическое этих чисел со средним арифметическим первых шести чисел.

   Решение

---

На левую чашу весов положили два шара радиусов 3 и 5, а на правую — один шар радиуса 8. Какая из чаш перевесит? (Все шары изготовлены целиком из одного и того же материала.)

   Решение

---

Рассматривается выпуклый восьмиугольник. С помощью диагонали от него можно отрезать четырёхугольник, причём это можно сделать восемью способами. Может ли случиться, что среди этих восьми четырёхугольников имеется
  а) четыре,
  б) пять
таких, в которые можно вписать окружность?

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 1808]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 97907

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Даны два двузначных числа – X и Y. Известно, что X вдвое больше Y, одна цифра числа Y равна сумме, а другая – разности цифр числа X.
Найти эти числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97924

Тема:   [ Разные задачи на разрезания ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8

Кафельная плитка имеет форму прямоугольного треугольника с катетами 1 дм и 2 дм. Можно ли из 20 таких плиток сложить квадрат?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97925

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Можно ли число 1986 представить в виде суммы шести квадратов нечётных чисел?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97928

Темы:   [ Метод координат на плоскости ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

На шахматной доске выбрана клетка. Сумма квадратов расстояний от её центра до центров всех чёрных клеток обозначена через a, а до центров всех белых клеток – через b. Докажите, что  a = b.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97930

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Описанные четырехугольники ] [ Выпуклые многоугольники ] [ Сумма длин диагоналей четырехугольника ] [ Неравенства с углами ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Рассматривается выпуклый восьмиугольник. С помощью диагонали от него можно отрезать четырёхугольник, причём это можно сделать восемью способами. Может ли случиться, что среди этих восьми четырёхугольников имеется
  а) четыре,
  б) пять
таких, в которые можно вписать окружность?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 1808]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями