ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 359]      



Задача 111709

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Биссектриса угла ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Биссектрисы двух углов вписанного четырёхугольника параллельны.
Докажите, что сумма квадратов двух сторон четырёхугольника равна сумме квадратов двух других сторон.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116345

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
[ Биссектриса делит дугу пополам ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Две окружности проходят через вершину угла и точку его биссектрисы. Докажите, что отрезки, высекаемые ими на сторонах угла, равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52637

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Диаметр, основные свойства ]
[ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Во вписанном четырёхугольнике ABCD диагональ AC перпендикулярна диагонали BD и делит её пополам. Найдите углы четырёхугольника, если $ \angle$BAD = $ \alpha$.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53009

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Трапеция KLMN с основаниями LM и KN вписана в окружность, центр которой лежит на основании KN. Диагональ LN трапеции равна 4, а угол MNK равен 60o. Найдите основание LM трапеции.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52385

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Во вписанном четырёхугольнике ABCD известны углы:  ∠DAB = α,  ∠ABC = β,  ∠BKC = γ,  где K – точка пересечения диагоналей. Найдите угол ACD.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 359]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .