ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 365]      



Задача 64338

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O. Описанные окружности треугольников AOB и COD пересекаются в точке M на стороне AD. Докажите, что точка O – центр вписанной окружности треугольника BMC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64423

Тема:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

В треугольнике АВС угол С равен 135°. На стороне АВ вне треугольника построен квадрат с центром О. Найдите ОС, если  АВ = 6.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65701

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Хорды и секущие (прочее) ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

На стороне AB выпуклого четырёхугольника ABCD взяты точки K и L (точкаK лежит между A и L), а на стороне CD взяты точки M и N (точка M между C и N). Известно, что  AK = KN = DN  и  BL = BC = CM.  Докажите, что если BCNK – вписанный четырёхугольник, то и ADML тоже вписан.

Прислать комментарий     Решение

Задача 67090

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Признаки и свойства касательной ]
[ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Диагонали вписанного четырехугольника $ABCD$ пересекаются в точке $P$. Прямая, проходящая через точку $P$ и перпендикулярная $PD$, пересекает прямую $AD$ в точке $D_{1}$; аналогично определяется точка $A_{1}$. Докажите, что касательная, проведенная в точке $P$ к описанной окружности треугольника $D_{1}PA_{1}$, параллельна прямой $BC$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 79624

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Найдите углы выпуклого четырёхугольника ABCD, в котором $ \angle$BAC = 30o, $ \angle$ACD = 40o, $ \angle$ADB = 50o, $ \angle$CBD = 60o и $ \angle$ABC + $ \angle$ADC = 180o.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 365]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .