Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 359]
|
|
Сложность: 3 Классы: 10,11
|
Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O. Описанные окружности треугольников AOB и COD пересекаются в точке M на стороне AD. Докажите, что точка O – центр вписанной окружности треугольника BMC.
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
В треугольнике АВС угол С равен 135°. На стороне АВ вне треугольника построен квадрат с центром О. Найдите ОС, если АВ = 6.
|
|
Сложность: 3 Классы: 9,10,11
|
На стороне AB выпуклого четырёхугольника ABCD взяты точки K и L (точкаK лежит между A и L), а на стороне CD взяты точки M и N (точка M между C и N). Известно, что AK = KN = DN и BL = BC = CM. Докажите, что если BCNK – вписанный четырёхугольник, то и ADML тоже вписан.
|
|
Сложность: 3 Классы: 10,11
|
Найдите углы выпуклого четырёхугольника
ABCD, в котором
BAC = 30
o,
ACD = 40
o,
ADB = 50
o,
CBD = 60
o и
ABC +
ADC = 180
o.
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10
|
Треугольник
ABC вписан в окружность. Точка
D — середина дуги
AC, точки
K и
L выбраны на сторонах
AB и
CB соответственно так, что
KL параллельна
AC. Пусть
K' и
L' — точки пересечения прямых
DK и
DL соответственно с окружностью. Докажите, что вокруг четырехугольника
KLL'
K' можно описать окружность.
Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 359]