Незнайка выписал семь двузначных чисел в порядке возрастания. Затем одинаковые цифры заменил одинаковыми буквами, а разные – разными. Получилось вот что: ХА, АЙ, АХ, ОЙ, ЭМ, ЭЙ, МУ. Докажите, что Незнайка что-то перепутал.

   Решение

Обёрткой плоской картины размером 1×1 назовём прямоугольный лист бумаги площади 2, которым можно, не разрезая его, полностью обернуть картину с обеих сторон. Например, прямоугольник 2×1 и квадрат со стороной     – обёртки.
  а) Докажите, что есть и другие обёртки.
  б) Докажите, что обёрток бесконечно много.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 501]      

Найдите углы четырёхугольника ABCD, вершины которого расположены на окружности, если  ∠ABD = 74°,  ∠DBC = 38°,  ∠BDC = 65°.

Прислать комментарий

Решение

Биллиард имеет форму выпуклого четырехугольника ABCD. Из точки K стороны AB выпустили биллиардный шар, который отразился в точках L, M, N от сторон BC, CD, DA, возвратился в точку K и вновь вышел на траекторию KLMN. Докажите, что четырехугольник ABCD можно вписать в окружность.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что у четырёхугольника, вписанного в окружность, суммы противоположных углов равны 180^o.

Прислать комментарий

Решение

Можно ли описать окружность около четырёхугольника, углы которого по порядку относятся как: а) 2:4:5:3; б) 5:7:8:9?

Прислать комментарий

Решение

Три последовательных угла вписанного четырёхугольника относятся как 1:2:3. Найдите все углы четырёхугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 501]