Задача 52638

Темы:    [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Можно ли описать окружность около четырёхугольника, углы которого по порядку относятся как: а) 2:4:5:3; б) 5:7:8:9?

Подсказка

Достаточно выяснить, равны или нет суммы противоположных углов четырёхугольника.

Решение

Для того, чтобы около четырёхугольника можно было описать окружность, необходимо и достаточно, чтобы сумма противоположных углов была равна 180^o. Поскольку сумма всех четырёх углов равна 360^o, то достаточно выяснить, равны или нет суммы противоположных углов.

Ответ

а) да; б) нет

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	303