Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 376]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 52407

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Подобные треугольники (прочее) ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Через точку D основания AB равнобедренного треугольника ABC проведена прямая CD, пересекающая его описанную окружность в точке E.
Найдите AC, если  CE = 3  и  DE = DC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52409

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Подобные треугольники (прочее) ] [ Вспомогательная окружность ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В окружность вписан четырёхугольник ABCD. На дуге AD, не содержащей вершин B и C, взята точка K. Точки P, Q, M и N являются основаниями перпендикуляров, опущенных из точки K соответственно на стороны AD, BC, AB и CD (или на продолжения этих сторон). Известно, что  KP = d,  а
S_NQK = mS_MPK.  Найдите KN.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53615

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ] [ Теорема косинусов ] [ Теорема синусов ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В окружность вписан четырёхугольник ABCD, диагонали которого пересекаются в точке M. Известно, что  AB = a,  CD = b,  ∠AMB = α.
Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53617

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Средняя линия трапеции ] [ Диаметр, основные свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Одна из сторон вписанного четырёхугольника является диаметром окружности.
Докажите, что проекции сторон, прилегающих к этой стороне, на прямую, задающую четвёртую сторону, равны между собой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55458

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Биссектриса угла ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что биссектрисы углов выпуклого четырёхугольника образуют вписанный четырёхугольник.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 376]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями