ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 359]      



Задача 65750

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Диагонали AC и BD вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке P. Точка Q выбрана на отрезке BC так, что  PQAC.
Докажите, что прямая, проходящая через центры описанных окружностей ω1 и ω2 треугольников APD и BQD, параллельна прямой AD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65792

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Тригуб А.

В четырёхугольнике ABCD  ∠B = ∠D = 90°  и  AC = BC + DC.  Точка P на луче BD такова, что  BP = AD.
Докажите, что прямая CP параллельна биссектрисе угла ABD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65844

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Четырёхугольник ABCD – вписанный,  AB = AD. На стороне BC взята точка M, а на стороне CD – точка N так, что угол MAN равен половине угла BAD.
Докажите, что  MN = BM + ND.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65907

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Средняя линия трапеции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

  В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AD и CE. Точки M и N – основания перпендикуляров, опущенных на прямую DE из точек A и C соответственно. Докажите, что  ME = DN.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98439

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

ABCD – выпуклый четырехугольник, вписанный в окружность с центром в точке O. Описанные окружности треугольников ABO и CDO, пересеклись второй раз в точке F. Докажите, что окружность, проходящая через точки A, F и D, проходит через точку E пересечения отрезков AC и BD.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 359]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .