ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 359]      



Задача 108918

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Описанные четырехугольники ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Четырёхугольник KLMN – вписанный и описанный одновременно; A и B – точки касания вписанной окружности со сторонами KL и MN.
Докажите, что  AK·BM = r²,  где r – радиус вписанной окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111803

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Биссектриса угла ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На сторонах AB и AC треугольника ABC нашлись такие точки M и N, отличные от вершин, что  MC = AC  и  NB = AB.  Точка P симметрична точке A относительно прямой BC. Докажите, что PA является биссектрисой угла MPN.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115890

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Неопределено ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Через точку внутри вписанного четырёхугольника провели две прямые, делящие его на четыре части. Три из этих частей – вписанные четырёхугольники, причем радиусы описанных вокруг них окружностей равны. Докажите, что четвёртая часть – четырёхугольник, вписанный в окружность того же радиуса.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116073

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Перпендикуляр, опущенный из вершины C на биссектрису угла ABD, пересекает прямую AB в точке C1; перпендикуляр, опущенный из вершины B на биссектрису угла ACD, пересекает прямую CD в точке B1. Докажите, что  B1C1 || AD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116080

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC  AA1 и BB1 – высоты. На стороне AB выбраны точки M и K так, что  B1K || BC  и  MA1 || AC.  Докажите, что  ∠AA1K = ∠BB1M.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 359]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .