ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 365]      



Задача 98439

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром O. Описанные окружности треугольников ABO и CDO, пересеклись второй раз в точке F. Докажите, что описанная окружность треугольника AFD проходит через точку E пересечения отрезков AC и BD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 102356

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Площадь трапеции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Трапеция KLMN ( LM$ \Vert$KN) вписана в окружность, а другая окружность вписана в эту трапецию, LM : KN = 1 : 3, площадь трапеции равна $ {\frac{2\sqrt{3}}{3}}$. Найдите высоту трапеции.
Прислать комментарий     Решение


Задача 102702

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Признаки подобия ]
[ Обыкновенные дроби ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC с углом B, равным 50°, и стороной  BC = 3  на высоте BH взята такая точка D, что  ∠ADC = 130°  и  AD = .
Найдите угол между прямыми AD и BC, а также угол CBH.

Прислать комментарий     Решение

Задача 102703

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Признаки подобия ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC с углом A, равным 40° и стороной   AB =   на высоте AH взята такая точка D, что  ∠BDC = 140°  и  CD = 1.
Найдите угол между прямыми AB и CD, а также угол B.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108056

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Площадь четырехугольника ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фомин Д.

Во вписанном четырёхугольнике ABCD длины сторон BC и CD равны. Докажите, что площадь этого четырёхугольника равна  ½ AC² sin∠A.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 365]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .