Докажите, что медианы треугольника разбивают его на шесть равновеликих треугольников.

   Решение

На продолжениях сторон треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁ так, что = 2, = 2 и = 2. Найдите площадь треугольника A₁B₁C₁, если известно, что площадь треугольника ABC равна S.

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 376]      

В четырёхугольнике ABCD  ∠B = ∠D = 90°  и  AC = BC + DC.  Точка P на луче BD такова, что  BP = AD.
Докажите, что прямая CP параллельна биссектрисе угла ABD.

Прислать комментарий

Решение

Четырёхугольник ABCD – вписанный,  AB = AD. На стороне BC взята точка M, а на стороне CD – точка N так, что угол MAN равен половине угла BAD.
Докажите, что  MN = BM + ND.

Прислать комментарий

Решение

  В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AD и CE. Точки M и N – основания перпендикуляров, опущенных на прямую DE из точек A и C соответственно. Докажите, что  ME = DN.

Прислать комментарий

Решение

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром O. Описанные окружности треугольников ABO и CDO, пересеклись второй раз в точке F. Докажите, что описанная окружность треугольника AFD проходит через точку E пересечения отрезков AC и BD.

Прислать комментарий

Решение

Трапеция KLMN ( LMKN) вписана в окружность, а другая окружность вписана в эту трапецию, LM : KN = 1 : 3, площадь трапеции равна . Найдите высоту трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 376]