Задача 53615

Темы:    [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ] [ Теорема косинусов ] [ Теорема синусов ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

В окружность вписан четырёхугольник ABCD, диагонали которого пересекаются в точке M. Известно, что  AB = a,  CD = b,  ∠AMB = α.
Найдите радиус окружности.

Решение

  Отметим на дуге ABC точку K так, что дуга CK равна дуге AB. Тогда  KC = a,  ∠DCK = 180° – α.  Из треугольника DCK находим, что
DK² = a² + b² – 2ab cos(180° – α) = a² + b² + 2ab cos α.
  По теореме синусов радиус описанной окружности данного четырёхугольника равен  

Ответ

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1350