Задача 64423
|
|
 |
Условие
В треугольнике АВС угол С равен 135°. На стороне АВ вне треугольника построен квадрат с центром О. Найдите ОС, если АВ = 6.
Решение
Пусть АВDE – построенный квадрат. Его диагональ образует со стороной угол 45°, значит, ∠ACB + ∠ADB = 180° (см. рис.). Следовательно, около четырёхугольника ACBD можно описать окружность. Так как угол ABD, вписанный в эту окружность, прямой, то центр О окружности является серединой диагонали AD квадрата, то есть его центром. Тогда ОС – радиус этой окружности. Таким образом,
Ответ
