ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 359]      



Задача 52821

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что $ \angle$CBD = 58o, $ \angle$ABD = 44o, $ \angle$ADC = 78o. Найдите угол CAD.

Прислать комментарий     Решение


Задача 32034

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Две окружности пересекаются прямой l, как указано на рисунке. Докажите, что угол  ∠ABC = ∠DEM.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35070

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Покрытия ]
[ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

На сторонах AB, BC, CD и DA выпуклого четырёхугольника ABCD отметили точки E, F, G, H соответственно.
Докажите, что описанные круги треугольников HAE, EBF, FCG и GDH покрывают четырёхугольник ABCD целиком.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52775

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Углы между биссектрисами ]
[ Биссектриса делит дугу пополам ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AD и BE, пересекающиеся в точке O. Известно, что  OE = 1,  а точки C, D, E и O лежат на одной окружности. Найдите стороны и углы треугольника EDO.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53950

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Точки A, B, C и D последовательно расположены на окружности, причём центр O окружности расположен внутри четырёхугольника ABCD. Точки K, L, M и N – середины отрезков AB, BC, CD и AD соответственно. Докажите, что  ∠KON + ∠MOL = 180°.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 359]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .