Задача 32034

Темы:    [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Условие

Две окружности пересекаются прямой l, как указано на рисунке. Докажите, что угол  ∠ABC = ∠DEM.

Решение

  Соединим точки B и E (см. рис.). Четырёхугольники ABEM и BEDC являются вписанными, поэтому
∠ABC + ∠CBE + ∠DME = 180° = ∠CBE + ∠CDE = ∠CBE + ∠DEM + ∠DME  (угол CDE – внешний для треугольника DEM). Отсюда  ∠ABC = ∠DEM.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир им.Ломоносова
год/номер
Номер	06
Дата	1983
задача
Номер	07