ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 111709
Темы:    [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Биссектриса угла ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Биссектрисы двух углов вписанного четырёхугольника параллельны.
Докажите, что сумма квадратов двух сторон четырёхугольника равна сумме квадратов двух других сторон.


Решение

Биссектрисы смежных углов четырёхугольника ABCD не могут быть параллельны, так как сумма этих углов меньше 360°. Если же параллельны, например, биссектрисы углов A и C, то  ½ ∠A + ∠B + ½ ∠C = 180°  и  ∠B = ∠D = 90°.  Следовательно,  AB² + BC² = AC² = CD² + DA².

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по геометрии
год
Год 2008
тур
задача
Номер 4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .