Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Алгебраические неравенства и системы неравенств
>>
Классические неравенства
>>
Неравенство Коши
Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
Найдите наибольшее значение выражения ab + bc + ac + abc, если a + b + c = 12 (a, b и с – неотрицательные числа).
РешениеЧерез вершины A и C треугольника ABC проведены прямые, перпендикулярные биссектрисе угла ABC и пересекающие прямые CB и BA в точках K и M соответственно. Найдите AB, если BM = 8, KC = 1.
РешениеНайдите углы ромба, если высота, проведённая из вершины тупого угла, делит противолежащую сторону пополам.
РешениеПериметр прямоугольного треугольника ABC (∠C = 90°) равен 72, а разность между медианой CK и высотой CM равна 7.
Найдите площадь треугольника ABC.
РешениеВ окружности проведены две пересекающиеся хорды AB и CD . На отрезке AB взяли точку M так, что AM=AC , а на отрезке CD – точку N так, что DN=DB . Докажите, что если точки M и N не совпадают, то прямая MN параллельна прямой AD .
РешениеВ корзине лежат 30 рыжиков и груздей. Среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов имеется хотя бы один груздь. Сколько рыжиков и сколько груздей в корзине?
РешениеДоказать неравенство (a1, a2, ..., an – положительные числа).
Решение
Задачи
Задача 30883 |
|
|
a + b = 1. Каково максимальное значение величины ab?
|
|
Решение |
Задача 30906 |
|
|
Произведение положительных чисел a1, a2, ..., an равно 1. Докажите, что (1 + a1)(1 + a2)...(1 + an) ≥ 2n.
|
|
|
Решение |
Задача 34912 |
|
|
Докажите, что для положительных чисел x1, x2, ..., xn, не превосходящих 1, выполнено неравенство
|
|
|
Решение |
Задача 76477 |
|
|
Доказать неравенство (a1, a2, ..., an – положительные числа).
|
|
|
Решение |
Задача 78478 |
|
|
a, b, c – любые положительные числа. Доказать, что
+
+
≥ 3/2.
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 200]
