Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Алгебраические неравенства и системы неравенств
>>
Классические неравенства
>>
Неравенство Коши
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Точка $O$ — центр описанной окружности треугольника $ABC$. Серединный перпендикуляр к $BC$ пересекает $AB$ и $AC$ в точках $X$ и $Y$. Прямая $AO$ пересекает прямую $BC$ в точке $D$, $M$ — середина $BC$. Описанная окружность треугольника $ADM$ пересекает описанную окружность треугольника $ABC$ в точке $E$, отличной от $A$. Докажите, что прямая $OE$ касается описанной окружности треугольника $AXY$.
Решение
Убрать все задачи
Точка $O$ — центр описанной окружности треугольника $ABC$. Серединный перпендикуляр к $BC$ пересекает $AB$ и $AC$ в точках $X$ и $Y$. Прямая $AO$ пересекает прямую $BC$ в точке $D$, $M$ — середина $BC$. Описанная окружность треугольника $ADM$ пересекает описанную окружность треугольника $ABC$ в точке $E$, отличной от $A$. Докажите, что прямая $OE$ касается описанной окружности треугольника $AXY$.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 200]
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 200]
Задача 30874 |
|
|
Докажите, что при a, b, c > 0 имеет место неравенство
|
|
Решение |
Задача 30875 |
|
|
Докажите, что при a, b, c > 0 имеет место неравенство ab/c + ac/b + bc/a ≥ a + b + c.
|
|
|
Решение |
Задача 30877 |
|
|
Докажите, что при a, b, c ≥ 0 имеет место неравенство (ab + bc + ca)² ≥ 3abc(a + b + c).
|
|
|
Решение |
Задача 30878 |
|
|
Сумма трёх положительных чисел равна 6. Докажите, что сумма их квадратов не меньше 12.
|
|
|
Решение |
Задача 30880 |
|
|
Сумма двух неотрицательных чисел равна 10. Какое максимальное и какое минимальное значение может принимать сумма их квадратов?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 200]
