ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 198]      



Задача 30874

Тема:   [ Неравенство Коши ]
Сложность: 3
Классы: 6,7

Докажите, что при a, b, c имеет место неравенство  

Прислать комментарий     Решение

Задача 30875

Тема:   [ Неравенство Коши ]
Сложность: 3
Классы: 6,7

Докажите, что при  a, b, c > 0  имеет место неравенство   ab/c + ac/b + bc/a ≥ a + b + c.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30877

Тема:   [ Неравенство Коши ]
Сложность: 3
Классы: 6,7

Докажите, что при  a, b, c ≥ 0  имеет место неравенство  (ab + bc + ca)² ≥ 3abc(a + b + c).

Прислать комментарий     Решение

Задача 30878

Тема:   [ Неравенство Коши ]
Сложность: 3
Классы: 6,7

Сумма трёх положительных чисел равна 6. Докажите, что сумма их квадратов не меньше 12.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30880

Тема:   [ Неравенство Коши ]
Сложность: 3
Классы: 6,7

Сумма двух неотрицательных чисел равна 10. Какое максимальное и какое минимальное значение может принимать сумма их квадратов?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 198]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .