Задача 30878

Тема:    [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Условие

Сумма трёх положительных чисел равна 6. Докажите, что сумма их квадратов не меньше 12.

Решение

Пусть  a + b + c = 6.

Первый способ. Согласно задаче 30865   36 = (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca ≤ 3(a² + b² + c²).

Второй способ. Согласно неравенству между средним квадратичным и средним арифметическим
   

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	16
Название	Неравенства
Тема	Алгебраические неравенства и системы неравенств
задача
Номер	035