ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 198]      



Задача 32123

Темы:   [ Неравенство Коши ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Произведение двух положительных чисел больше их суммы. Докажите, что эта сумма больше 4.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64422

Тема:   [ Неравенство Коши ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10,11

Докажите, что если  а < 1,  b < 1  и  a + b ≥ 0,5,  то  (1 – a)(1 – b) ≤ 9/16.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116436

Темы:   [ Неравенство Коши ]
[ Исследование квадратного трехчлена ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Найдите наибольшее значение выражения  x²yy²x,  если  0 ≤ x ≤ 1  и  0 ≤ y ≤ 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30867

Тема:   [ Неравенство Коши ]
Сложность: 3
Классы: 9

a, b, c ≥ 0.  Докажите, что   .

Прислать комментарий     Решение

Задача 30868

Тема:   [ Неравенство Коши ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что  x² + y² + 1 ≥ xy + x + y  при любых x и y.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 198]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .