Задача 30883

Темы:    [ Неравенство Коши ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

a + b = 1.  Каково максимальное значение величины ab?

Подсказка

a (1 – a) = ¼ – (½ – a)².

Решение

Поскольку a + b = 1, то b = 1 – a, и тогда

ab = a (1 – a) = ¼ – (½ – a)² ≤ ¼,

так как квадрат любого выражения неотрицателен.

Ответ

¼.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	16
Название	Неравенства
Тема	Алгебраические неравенства и системы неравенств
задача
Номер	040