Условие
В окружности проведены две пересекающиеся хорды
AB и
CD . На отрезке
AB взяли точку
M так, что
AM=AC , а на отрезке
CD – точку
N
так, что
DN=DB . Докажите, что если точки
M и
N не совпадают, то
прямая
MN параллельна прямой
AD .
Решение
Поскольку
CAB = CDB как вписанные углы, опирающиеся на
одну и ту же дугу, то
CMB = CNB как внешние углы равнобедренных
треугольников
ACM и
DBM c соответственно равными углами. Таким образом, отрезок
BC виден из точек
M и
N под одним и тем же углом. Значит, эти точки
лежат на одной окружности. Поэтому
BMN = BCN = BAD.
Следовательно,
MN || AD .
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
4317 |
