Задача 53491

Темы:    [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Найдите углы ромба, если высота, проведённая из вершины тупого угла, делит противолежащую сторону пополам.

Подсказка

Диагональ данного ромба разбивает его на два равносторонних треугольника.

Решение

Пусть BK — указанная высота ромба ABCD, опущенная на сторону AD, AK = KD.

Поскольку высота треугольника ABD, проведённая из вершины B, является медианой, то треугольник ABD — равнобедренный, AB = BD. Следовательно, треугольник ABD — равносторонний, BAD = 60^o. Тогда

ABC = 180^o - 60^o = 120^o.

Ответ

60^o, 120^o.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1220