Задача 34912

Темы:    [ Неравенство Коши ] [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы:

Условие

Докажите, что для положительных чисел x₁, x₂, ..., x_n, не превосходящих 1, выполнено неравенство
   

Подсказка

Воспользуйтесь неравенством Бернулли (см. задачу 30899).

Решение

В силу неравенства Бернулли (см. замечание 3 к задаче 30899) и неравенства Коши

     

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача