Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
На шахматной доске 4×4 расположена фигура – "летучая ладья", которая ходит так же, как обычная ладья, но не может за один ход стать на поле, соседнее с предыдущим. Может ли она за 16 ходов обойти всю доску, становясь на каждое поле по разу, и вернуться на исходное поле?
РешениеНайти число решений в натуральных числах уравнения [x/10] = [x/11] + 1.
РешениеДокажите, что все углы, образованные сторонами и диагоналями правильного n-угольника, кратны 180°/n.
РешениеИз центра окружности выходят N векторов, концы которых делят её на N равных дуг. Некоторые векторы синие, остальные – красные. Подсчитаем сумму углов "красный вектор – синий вектор" (каждый угол вычисляется от красного вектора к синему против часовой стрелки) и разделим её на общее число всех таких углов. Докажите, что полученная величина "среднего угла" равна 180°.
РешениеРешить в натуральных числах уравнение:
Решение
Задачи
Задача 30653 |
|
|
Фишка стоит на одном из полей бесконечной в обе стороны клетчатой полоски бумаги. Она может сдвигаться на m полей вправо или на n полей влево.
При каких m и n она сможет переместиться в соседнюю справа клетку?
|
|
Решение |
Задача 32987 |
|
|
Докажите, что уравнение 3x² + 2 = y² нельзя решить в целых числах.
|
|
|
Решение |
Задача 61399 |
|
|
Докажите, что уравнение x/y + y/z + z/x = 1 неразрешимо в натуральных числах.
|
|
|
Решение |
Задача 87998 |
|
|
Попробуйте разменять 25-рублёвую купюру одиннадцатью купюрами достоинством 1, 3 и 5 рублей.
|
|
|
Решение |
Задача 88058 |
|
|
В комнате стоят трёхногие табуретки и четвероногие стулья. Когда на все
эти сидячие места уселись люди, в комнате оказалось 39 ног.
Сколько в комнате табуреток?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 368]
