Задача 98024

Темы:    [ Уравнения в целых числах ] [ Цепные (непрерывные) дроби ] [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]

Сложность: 2 Классы: 7,8,9

Условие

Автор: Гальперин Г.А.

Решить в натуральных числах уравнение:  

Решение

Второе слагаемое положительно, но меньше единицы. Поскольку  ¹⁰/₇ = 1 + ³/₇,  то  x = 1,  а  y + ¹/_z = ⁷/₃ = 2 + ⅓.  По тем же соображениям  y = 2,  z = 3.

Ответ

x = 1,  y = 2,  z = 3.

Замечания

3 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	1989/1990
Номер	11
вариант
Вариант	осенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
Задача
Номер	4
олимпиада
Название	Турнир им.Ломоносова
год/номер
Номер	12
Дата	1989
задача
Номер	14