соревнования:
-
Московская математическая олимпиада
(1570 задач)
Турнир городов
(575 задач)
Турнир им.Ломоносова
(243 задачи)
Математический праздник
(233 задачи)
Турнир журнала "Квант"
(8 задач)
Белорусские республиканские математические олимпиады
(134 задачи)
Всероссийская олимпиада по геометрии
(77 задач)
Московская математическая регата
(38 задач)
Окружная олимпиада (Москва)
(157 задач)
Всероссийская олимпиада по математике
(823 задачи)
Международная Математическая Олимпиада
(16 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 3855]
В день рождения дяди Федора почтальон Печкин хочет выяснить, сколько тому лет. Шарик говорит, что дяде Федору больше 11 лет, а кот Матроскин утверждает, что больше 10 лет. Сколько лет дяде Федору, если известно, что ровно один из них ошибся? Ответ обоснуйте.
Петя тратит 1/3 своего времени на игру в футбол, 1/5 — на учебу в школе, 1/6 — на просмотр кинофильмов, 1/70 — на решение олимпиадных задач, и 1/3 — на сон. Можно ли так жить?
Решите уравнение:
Один градус шкалы Цельсия равен 1,8 градусов шкалы Фаренгейта, при этом 0° по Цельсию соответствует 32° по шкале Фаренгейта. Может ли температура выражаться одинаковым числом градусов как по Цельсию, так и по Фаренгейту?
Заметим, что корень уравнения можно было и не находить. Достаточно указать, что графики линейных функций с неравными угловыми коэффициентами пересекаются.
Найдите числа, равные удвоенной сумме своих цифр.
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 3855]
Задача 104072 |
|
|
Решение
Заметим, что если не ошибся Шарик, то не ошибся и Матроскин, что противоречит условию. Значит, Шарик сказал неправду, в отличие от кота Матроскина. Таким образом, дяде Федору больше 10 лет, но не меньше 11. Следовательно, дяде Федору исполнилось 11 лет.Ответ
Дяде Федору 11 лет.
|
|
Задача 104080 |
|
|
Решение
Поскольку 1/5 + 1/6 > 1/3, то сумма данных дробей 1/3 + 1/5 + 1/6 + 1/70 + 1/3 > 1, что противоречит здравому смыслу.Ответ
Нет, так жить нельзя.|
|
|
Задача 104090 |
|
|
Решение
На области определения уравнение можно привести к виду x + 1 + x/(x + 1) = 1. Умножим обе части уравнения на x + 1. После упрощения получим: x2 + 2x = 0, то есть, x = 0 или x = -2. Корнем уравнения является только x = -2.Ответ
-2|
|
|
Задача 104096 |
|
|
Решение
Из условия следует, что температура по Фаренгейту выражается через температуру по Цельсию следующим образом: TF = 1,8TC + 32o. Если TF = TC = x, то x = 1,8x + 32, то есть, x = -40.Заметим, что корень уравнения можно было и не находить. Достаточно указать, что графики линейных функций с неравными угловыми коэффициентами пересекаются.
|
|
|
Задача 103744 |
|
|
Подсказка
Если первая цифра двузначного числа равна a, а вторая равна b, то само число равно 10a + b.
Решение
Легко заметить, что однозначных чисел, больших нуля, с требуемым свойством нет. Попробуем найти решение среди двузначных чисел. Если первая цифра двузначного числа равна a, а вторая равна b, то само число равно 10a + b. Имеем 10a + b = 2(a + b). Отсюда 8a = b, то есть a = 1, b = 8.Можно показать, что других решений нет (идея: самое маленькое трёхзначное число — 100, а самая большая сумма трёх цифр 9 + 9 + 9 = 27). Но это на олимпиаде не требовалось.
Ответ
0; 18.|
|
|
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 3855]
