Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 822]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109592

Темы:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ] [ Симметрия и инволютивные преобразования ] [ Многочлены (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9,10

Известно, что уравнение ax⁵+bx⁴+c=0 имеет три различных корня. Докажите, что уравнение cx⁵+bx+a=0 также имеет три различных корня.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109899

Темы:   [ Арифметические действия. Числовые тождества ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Мороженое стоит 2000 рублей. У Пети имеется

4005 - 3992· (4003 + 2 · 4002 + 3 · 400 + 4)
рублей. Достаточно ли у Пети денег на мороженое? (Напомним, что олимпиада происходила до деноминации.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111770

Темы:   [ Классическая комбинаторика (прочее) ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

В 25 коробках лежат шарики нескольких цветов. Известно, что при любом k ( 1 k 25 ) в любых k коробках лежат шарики ровно k+1 различных цветов. Докажите, что шарики одного из цветов лежат во всех коробках.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115349

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Каждый катет прямоугольного треугольника увеличили на единицу. Могла ли его гипотенуза увеличиться более, чем на ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109521

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Натуральное число n таково, что числа 2n+1 и 3n+1 являются квадратами. Может ли при этом число 5n+3 быть простым?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 822]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями