ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Годы:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 1124]      



Задача 109927

Темы:   [ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Докажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку, но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числа.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109960

Темы:   [ Полуинварианты ]
[ Процессы и операции ]
[ Теория игр (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8

В колоде 52 карты, по 13 каждой масти. Ваня вынимает из колоды по одной карте. Вынутые карты в колоду не возвращаются. Каждый раз перед тем, как вынуть карту, Ваня загадывает какую-нибудь масть. Докажите, что если Ваня каждый раз будет загадывать масть, карт которой в колоде осталось не меньше, чем карт любой другой масти, то загаданная масть совпадет с мастью вынутой карты не менее 13 раз.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109962

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Перебор случаев ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9


Числа от 1 до 9 разместите в кружках фигуры (см. рис.) так, чтобы сумма четырёх чисел, находящихся в кружках-вершинах всех квадратов (их шесть), была постоянной.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110128

Темы:   [ Методы решения задач с параметром ]
[ Исследование квадратного трехчлена ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Храмцов Д.

Найдите все x, при которых уравнение  x² + y² + z² + 2xyz = 1  (относительно z) имеет действительное решение при любом y.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111770

Тема:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

В 25 коробках лежат шарики нескольких цветов. Известно, что при любом k  (1 ≤ k ≤ 25)  в любых k коробках лежат шарики ровно  k + 1  различных цветов. Докажите, что шарики одного из цветов лежат во всех коробках.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 1124]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .