ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87998
Темы:    [ Уравнения в целых числах ]
[ Системы линейных уравнений ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 2
Классы: 6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Попробуйте разменять 25-рублёвую купюру одиннадцатью купюрами достоинством 1, 3 и 5 рублей.


Также доступны документы в формате TeX

Решение 1

Если мы возьмём 11 трёхрублевых купюр, то получим 33 руб. – на 8 руб. больше, чем надо. Заменим несколько трёхрублевых купюр на однорублевые. Каждая замена уменьшает сумму на 2 руб. Следовательно, чтобы уменьшить сумму на 8 руб., надо заменить 4 трёхрублевые купюры на 4 однорублевые:  7·3 + 4·1 = 25.


Решение 2

Составим систему уравнений:  x + y + z = 11,  x + 3y + 5z = 25,  где x, y, z – количество одно-, трёх- и пятирублевых купюр. Вычтя первое уравнение из второго, получим  2y + 4z = 14,  или  y + 2z = 7.  Из последнего уравнения видно, что для z возможны четыре значения – 0, 1, 2, 3. Им соответствуют четыре значения y – 7, 5, 3, 1 и четыре значения x – 4, 5, 6, 7. Таким образом, задача имеет четыре различных решения.


Ответ

25 = 4·1 + 7·3 = 5·1 + 5·3 + 1·5 = 6·1 + 3·3 + 2·5 = 7·1 + 1·3 + 3·5.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Козлова Е.Г.
Название Сказки и подсказки
задача
Номер 66
кружок
Место проведения МЦНМО
класс
Класс 5
год
Год 2004/2005
занятие
Номер 3
задача
Номер 3.7
кружок
Место проведения МЦНМО
класс
Класс 6
год
Год 2004/2005
занятие
Номер 3
задача
Номер 3.3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .