ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 364]      



Задача 32984

Тема:   [ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 2+
Классы: 8

Жители города Глупова пользуются купюрами только в 35 и 80 тыров. Сможет ли рассчитаться продавец с покупателем, который хочет купить
  a) шоколадку за 57 тыров;
  б) булочку за 15 тыров?

Прислать комментарий     Решение

Задача 34994

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Произведения и факториалы ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Докажите, что уравнение  x! y! = z!  имеет бесконечно много решений в натуральных числах, больших 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35282

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Решить в целых числах уравнение  xy = x + y.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35334

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Обыкновенные дроби ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что уравнение  1/а + 1/b + 1/c + 1/d + 1/e + 1/f  = 1  не имеет решений в нечётных натуральных числах.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35600

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Текстовые задачи (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8

Остап Бендер в интервью шахматному журналу о сеансе одновременной игры в Васюках сообщил, что в одной из партий у него осталось фигур в 3 раза меньше, чем у соперника, и в 6 раз меньше, чем свободных клеток на доске, а в другой партии фигур у него осталось в 5 раз меньше, чем у соперника, и в 10 раз меньше, чем свободных клеток на доске, и все-таки он сумел выиграть обе партии. Можно ли верить его рассказу?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 364]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .