ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 181]      



Задача 102699

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Площадь четырехугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) медианы AM и CN пересекаются в точке D под прямым углом. Найдите все углы треугольника ABC и его основание AC, если площадь четырёхугольника NBMD равна 4.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53535

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка пересечения медиан прямоугольного треугольника удалена от катетов на расстояния 3 и 4. Найдите расстояние от этой точки до гипотенузы.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53537

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол A прямой, стороны  AB = 1  и  BC = 2,  BL – биссектриса, G – точка пересечения медиан. Что больше, BL или BG?

Прислать комментарий     Решение

Задача 53540

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть O — центр правильного треугольника ABC, сторона которого равна 10. Точка K делит медиану BM треугольника BOC в отношении 3:1, считая от точки B. Что больше: BO или BK?

Прислать комментарий     Решение


Задача 54146

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диагональ AC параллелограмма ABCD втрое больше диагонали BD и пересекается с ней под углом в 60°. Найдите длину отрезка, соединяющего вершину D с серединой стороны BC, если  AC = 24,  а угол BDC тупой.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 181]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .