ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 181]      



Задача 66301

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведена медиана CF. Точки X и Y симметричны F относительно медиан AD и BE соответственно.
Докажите, что центры описанных окружностей треугольников BEX и ADY совпадают.

Прислать комментарий     Решение

Задача 102473

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Медианы AM и CN треугольника ABC пересекаются в точке O. Известно, что $ \angle$BAC = $ \alpha$, $ \angle$BCA = $ \beta$, AC = b. Найдите расстояние от точки O до прямой AC.

Прислать комментарий     Решение


Задача 102513

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Отношение площадей подобных треугольников ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике FGH угол G прямой, FG = 8, GH = 2. Точка D лежит на стороне FH, A и B — точки пересечения медиан треугольников FGD и DGH. Найдите площадь треугольника GAB.

Прислать комментарий     Решение


Задача 102514

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Отношение площадей подобных треугольников ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике MNP угол N прямой, MN = 6, NP = 3. Точка K лежит на стороне MP, A и B — точки пересечения медиан соответственно в треугольниках MNK и KNP. Найдите площадь треугольника NAB.

Прислать комментарий     Решение


Задача 108107

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD точки M и N – середины сторон BC и CD соответственно. Могут ли лучи AM и AN делить угол BAD на три равные части?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 181]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .