ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 181]      



Задача 53478

 [Теорема о медианах треугольника]
Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 2:1, считая от вершины треугольника.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54144

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точки M и N – середины соседних сторон соответственно BC и CD параллелограмма ABCD. Докажите, что прямые AM и AN делят диагональ BD на три равные части.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55081

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Отношение площадей подобных треугольников ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На продолжениях медиан AK, BL и CM треугольника ABC взяты точки P, Q и R, причём KP = $ {\frac{1}{2}}$AK, LQ = $ {\frac{1}{2}}$BL и MR = $ {\frac{1}{2}}$CM. Найдите площадь треугольника PQR, если площадь треугольника ABC равна 1.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55090

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Отношение площадей треугольников с общим углом ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC, площадь которого равна 1. На медианах AK, BL и CN взяты точки P, Q и R так, что $ {\frac{AP}{PK}}$ = 1, $ {\frac{BQ}{QL}}$ = $ {\frac{1}{2}}$, $ {\frac{CR}{RN}}$ = $ {\frac{5}{4}}$. Найдите площадь треугольника PQR.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52449

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Медианы AM и BE треугольника ABC пересекаются в точке O. Точки O, M, E, C лежат на одной окружности. Найдите AB, если BE = AM = 3.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 181]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .