ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 181]      



Задача 53798

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC точки P и Q лежат на стороне AC, а прямые BP и BQ делят медиану AM на три равные части. Известно, что  BP = BQ,  AB = 9,  BC = 11.  Найдите AC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54119

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Целочисленные треугольники ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

BB1 и CC1 – медианы треугольника ABC. На продолжении медианы CC1 за точку C1 отложен отрезок C1C2, равный 1/3 CC1. Оказалось, что  C2B1 = AB1.  Докажите, что медианы CC1 и BB1 взаимно перпендикулярны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55004

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Отношение площадей подобных треугольников ]
[ Удвоение медианы ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Медианы треугольника равны 3, 4 и 5. Найдите площадь треугольника.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55005

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Отношение площадей подобных треугольников ]
[ Удвоение медианы ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Медианы треугольника равны 5, 6 и 5. Найдите площадь треугольника.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55161

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Неравенства с медианами ]
[ Неравенство треугольника ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что в любом треугольнике сумма длин его медиан больше $ {\frac{{3}}{{4}}}$ периметра, но меньше периметра.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 181]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .