ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 181]      



Задача 53235

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC биссектриса AH делит медиану BE в отношении BK : KE = 2, а угол ACB равен 30o. Найдите отношение площади треугольника BCE к площади описанного около этого треугольника круга.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54672

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан четырёхугольник ABCD, в котором BC || AD. Точки K и M — середины сторон CD и AD соответственно. Известно, что отрезки AK и CM пересекаются на диагонали BD. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54887

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC медианы AM и CL перпендикулярны, BC = a, AC = b. Найдите площадь треугольника ABM.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54888

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Медианы BK и CL треугольника ABC пересекаются в точке M под прямым углом, AC = b, AB = c. Найдите площадь четырёхугольника AKML.

Прислать комментарий     Решение


Задача 109907

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Метод координат на плоскости ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Метод ГМТ ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Все вершины треугольника ABC лежат внутри квадрата K . Докажите, что если все их отразить симметрично относительно точки пересечения медиан треугольника ABC , то хотя бы одна из полученных трех точек окажется внутри K .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 181]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .