Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 181]

Задача 55007

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены медианы BD и CE; M — их точка пересечения. Докажите, что треугольник BMC равновелик четырёхугольнику ADME.

Прислать комментарий Решение

Задача 55114

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Медианы AN и BM треугольника ABC равны 6 и 9 соответственно и пересекаются в точке K, причём угол AKB равен 30^o. Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55198

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через точку O пересечения медиан треугольника ABC проведена прямая, пересекающая его стороны в точках M и N. Докажите, что NO ≤ 2MO.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66301

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Кыранбай М.

В треугольнике ABC проведена медиана CF. Точки X и Y симметричны F относительно медиан AD и BE соответственно.
Докажите, что центры описанных окружностей треугольников BEX и ADY совпадают.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102473

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Медианы AM и CN треугольника ABC пересекаются в точке O. Известно, что $\angle$ BAC = $\alpha$ , $\angle$ BCA = $\beta$ , AC = b. Найдите расстояние от точки O до прямой AC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 181]