Информация о задаче

Задача 55007

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены медианы BD и CE; M — их точка пересечения. Докажите, что треугольник BMC равновелик четырёхугольнику ADME.

Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 2:1, считая от вершины.

Проведём медиану AK. Поскольку ${\frac{MB}{MD}}$ = 2, то

S_AMD = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{3}}$ S_ABD = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{6}}$ S_ABC.

Аналогично

S_AME = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{6}}$ S_ABC, S_CMK = S_BMK = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{6}}$ S_ABC.

Следовательно, S_ADME = S_BMC.


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3063