Версия для печати
Убрать все задачи

---

Попробуйте расшифровать отрывок из книги "Алиса в Зазеркалье": " — БЕРПИ Э ЙДЕМГОКВЭЫ БИБЕО-ЖАКЙПЧ ЗВЕЛЕ,  — ЗБИСИВ ФИВМИУ-КЕВМИУ ПЕЛЕВЧЖЕ ДГОСГАМОВЧЖЕ,  — ЕЖЕ ЕСЖИЬИОМ МЕВЧБЕ МЕ, ЬМЕ Э ЦЕЬЙ, ЬМЕКЮ ЕЖЕ ЕСЖИЬИВЕ,  — ЖА КЕВЧФО, ЖА ТОЖЧФО". Текст зашифрован так: десять букв ("а", "е", "и", "й", "о", "у", "ы", "э", "ю", "я") разбиты на пары, и каждая из этих букв в тексте заменена второй из пары. Все остальные буквы точно так же разбиты на пары.

   Решение

---

Не используя калькуляторов, таблиц и т.п., докажите неравенство sin 1 < log₃.

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 55]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79461

Темы:   [ Тригонометрические неравенства ] [ Логарифмические неравенства ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Не используя калькуляторов, таблиц и т.п., докажите неравенство sin 1 < log₃.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108975

Темы:   [ Тригонометрические уравнения ] [ Логарифмические уравнения ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Решить уравнение 2-log _{sin x} cos x=log _{cos x} sin x.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66613

Темы:   [ Показательные неравенства ] [ Показательные функции и логарифмы (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Пользуясь равенством $\lg11=1{,}0413\ldots$, найдите наименьшее число $n>1$, для которого среди $n$-значных чисел нет ни одного, равного некоторой натуральной степени числа 11.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98155

Темы:   [ Монотонность, ограниченность ] [ Показательные функции и логарифмы (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Функция  f(x) на отрезке [a, b] равна максимуму из нескольких функций вида y = C·10^–|x–d| (с различными d и C, причём все C положительны). Дано, что
f(a) = f(b). Докажите, что сумма длин участков, на которых функция возрастает, равна сумме длин участков, на которых функция убывает.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98247

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Логарифмические неравенства ] [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Приближения чисел ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Рассматривается последовательность, n-й член которой есть первая цифра числа 2ⁿ.
Докажите, что количество различных "слов" длины 13 – наборов из 13 подряд идущих цифр – равно 57.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 55]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями