ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 108975
Темы:    [ Тригонометрические уравнения ]
[ Логарифмические уравнения ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Решить уравнение 2-log sin x cos x=log cos x sin x.

Решение

Для начала выпишем ОДЗ данного уравнения: sin x>0, cos x>0 . Приведем логарифм в правой части к основанию sin x : 2-log sin x cos x=1/log sin x cos x . После преобразований получим:

(log sin x cos x-1)2=0 или log sin x cos x=1.

После потенцирования будем иметь:
cos x= sin x, x=π/4+kπ.

Среди полученных значений ОДЗ удовлетворяют только решения вида x=π/4+2kπ, k .

Ответ

x=π/4+2kπ, k .

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Белорусские республиканские математические олимпиады
олимпиада
Год 1961
Номер 11
Название 11-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
Задача
Название Задача 9.4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .